A Carvalha alberga a réplica de um antigo Lagar de Varas onde se invoca uma das principais atividades agrícolas da região: a produção de azeite. Nesta réplica de lagar, que funcionava através de uma engrenagem movida pela força da água, é possível observar os instrumentos usados antigamente nesta produção e perceber melhor como toda esta atividade se processava, designadamente a sala de moagem e a zona das varas.

Segundo o Padre António Lourenço Farinha (1883-1985) no seu livro “A Sertã e o seu Concelho”, a Alameda da Carvalha é assim denominada porque ali foi feita nos tempos antigos uma plantação de carvalhos, um dos quais se tornou célebre, não só pela sua invulgar corpulência, pois o tronco tinha de circunferência 38 palmos mas, principalmente, porque à sua sombra se realizou uma sessão magna da Câmara Municipal nos meados do século XIV como consta do respetivo Livro de Registos da Secretaria, árvore que ainda existia em 1874.

A partir dos finais dos anos noventa do século passado inicia-se a sua requalificação com a construção do Palácio da Justiça, inaugurado a 28 de março de 1993. Posteriormente, foi construída uma réplica de um antigo Lagar de Varas, que servia para a produção de azeite, a Casa de Espetáculos e da Cultura inaugurada em 24 de junho de 2001 e, mais recentemente, em 2005, foi inaugurada uma estátua em homenagem ao Padre Manuel Antunes, Professor Universitário e Ensaísta  (1918-1985), natural desta vila,  aquando do 20º aniversário de sua morte.

Os sertaginenses tiveram sempre o bom gosto de conservar, cuidadosamente, este pequeno parque que é o sítio mais aprazível da Sertã. O Padre Manso de Lima dizia, em 1730, que estava plantada de álamos e carvalhos, chamando-lhe «uma nobre e espaçosa entrada» e Frei Cláudio de Menezes, em 1791, «uma vistosa alameda».